پرینت

مقدمه ای بر شبکه های عصبی مصنوعی (قسمت دوازده)

منتشر شده در شبکه‌های عصبی

کاربرد شبکه های عصبی در تقريب توابع

تقريب توابع، يکی از مهمترين کاربردهای شبکه های عصبی است. سيستمی را در نظر بگيريد، که می خواهيم نگاشت خاصی بين ورودی و خروجی آن صورت پذيرد. مثلا می خواهيم با دادن يک ورودی به سيستم، خروجی مورد نظر بدست آيد. به عبارتی ديگر هدف اين است که نگاشت مناسبی که خروجی سيستم را به ورودی های کنترلی سيستم ارتباط می دهد، ياد گرفته شود (تقريب زده شود). يا مثلا در فيلترهای تطبيقی هدف اين است که تابعی را که مقادير تاخيری سيگنال ورودی را به يک سيگنال خروجی مناسب نگاشت می دهد، محاسبه کنيم. در تمامی اين موارد و موارد مشابه ديگر، می توانيم از شبکه های عصبی به عنوان يکی از ابزارهای قدرتمند، در تقريب توابع مختلف استفاده کنيم.

در حقيقت نشان داده شده است که شبکه های MLP با يک لايه مخفی، با توابع تبديل سيگموئيدی در لايه ميانی و توابع تبديل خطی در لايه خروجی قادر به تقريب تمامی توابع مورد نظر، با هر درجه تقريب خواهند بود، مشروط بر اينکه به اندازه کافی نرون در لايه مخفی داشته باشيم. اين موضوع نخستين بار توسط Hecht Nielson (1987) و سپس توسط افرادی چون Cybenco (1987) و Hornik (1989) و ديگران مورد اثبات قرار گرفت. آنها قضيه ای را موسوم به تقريب ساز جهانی ثابت کردند. اگر چه اين قضيه از حيث تئوری خيلی مهم است، ولی فقط اثبات وجوبی شبکه های MLP را با يک لايه مخفی، جهت حل طبقه وسيعی از مسائل طبقه بندی و يادگيری توابع ارائه می دهد. به عبارتی روشن تر اين قضيه می گويد اگر نگاشتی موجود باشد، می توان شبکه MLP با يک لايه مخفی پيدا کرد که چنين نگاشتی را تقريب بزند. اما اين قضيه چيزی در مورد نحوه ساختن چنين شبکه ای نمی گويد و بايستی متذکر شد که محدوديت های عملی هم موجود می باشد؛ يکی اينکه توابع مورد تقريب، بطور قطعه ای پيوسته باشند. و ديگر اينکه تعداد نرون های لايه ميانی، نمی توانند نامحدود انتخاب شوند.

يک شبکه عصبی MLP را با الگوريتم BP ، می توان به عنوان يک ماشين در نظر گرفت که در طبيعت کلی خود، نگاشت غير خطی را بين ورودی ها و خروجی ها ايجاد می کند. بنابراين يکی از بهترين گزينه های موجود از بين شبکه های عصبی برای تقريب توابع، MLP می باشد.

 

تابعی که اغلب بطور موفقيت آميزی در پرسپترون های چند لايه از آن استفاده می شود، تابع سيگموئيد است. که در شکل زیر نشان داده شده است.

You have no rights to post comments